"Finché ogni provincia sarà misurata con la sua particolare misura, la Francia non sarà mai 'una'. Misurando tutte le cose con lo stesso campione il plurale cederà il passo al singolare, e dai 'territori' si passerà al 'Territorio' nello stesso tempo in cui dai 'popoli' si passerà al 'Popolo'."
Sullo sfondo della Francia rivoluzionaria, a cavallo tra XVIII e XIV secolo, Guedj ci racconta, anche tramite documentazioni scritte dell'epoca, l'avventura di un gruppo di scienziati impegnati nella "riforma delle unità di misura". Nonostante l'abolizione del regime feudale e la costruzione di un unico governo sotto un unico re, le province francesi erano ancora divise da dialetti, usi, costumi e … unità di misura, differenze che creavano molte difficoltà soprattutto nella vita quotidiana. La richiesta di uniformare il sistema di misura rientrava quindi nel processo di democratizzazione in cui il paese era entrato: istituire un nuovo sistema di misura significava anche segnare la distanza dal precedente regime politico e sociale.
Si accese così un dibattito scientifico sulla questione, che si estese ben presto oltre i confini nazionali: gli scienziati francesi erano alla ricerca di un sistema di unità di misura universale ed eterno che favorisse non solo l'unità del paese ma anche gli scambi commerciali e la comunicazione, anche scientifica, tra diverse nazioni. Il dibattito si sviluppò a partire dalla scelta delle unità di misura di lunghezza, peso, tempo e di quella monetaria, e proseguì con la discussione del nome da assegnare alle nuove unità, con il confronto tra modello teorico e modello reale, con il problema della realizzazione e della diffusione dei nuovi strumenti di misura, con la discussione di errori e livelli di precisione e infine con l'instaurazione di un nuovo sistema di calcolo: quello decimale!
Molti importanti scienziati si susseguono nelle pagine del romanzo, dai matematici Pierre Simon Laplace e Adrien-Marie Legendre, al fisico Lazare Carnot, al chimico Antoine Lavoisier, e ad altri ancora, ma l'autore si sofferma in particolare sugli astronomi Pierre Mechain e Jean-Baptiste Delambre incaricati della misura del "metro", nuova unità di lunghezza e punto di partenza per le unità di peso e moneta: il metro sarà la decimillionesima parte dell'arco di meridiano tra Dunkerque (nel nord della Francia) e Barcellona. Egli si addentra nella descrizione del viaggio che i due scienziati intraprendono per misurare tale arco e delle difficoltà da loro incontrate lungo il percorso: guerre, avvicendamenti politici, trasporti difficili, strumenti di misura poco affidabili, intemperie e incidenti e molto altro…
Un viaggio durato quasi dieci anni che si conclude con la realizzazione di un progetto ambizioso e rivoluzionario.

 

Biografia di H.S.M Coxeter, ma non solo: un viaggio attraverso il tempo e la geometria, da Euclide a oggi.
Nella prima parte del libro scopriamo aneddoti e curiosità della vita di Coxeter, dal grave trauma causato dal divorzio dei suoi genitori al successo ottenuto con "Regular Polytopes" e "Introduction to geometry", le sue prime pubblicazioni. Dopodiché ci vengono presentati alcuni dei collaboratori di Coxeter, le persone che hanno maggiormente influenzato il suo studio della geometria e i suoi denigratori; il tutto mentre nel mondo si combattevano le due guerre mondiali. In un periodo in cui la geometria euclidea veniva progressivamente abbandonata in quanto ormai "completamente esplorata", Coxeter si dedica a tempo pieno alla simmetria e alla sua visione degli spazi n-dimensionali, considerando le immagini come uno degli strumenti più potenti a disposizione di un matematico.
La seconda parte invece si concentra sull'esplorazione degli ambiti, non solamente geometrici, in cui vengono applicate le pubblicazioni di Coxeter: dalla fisica, con la teoria delle stringhe, all'arte, con le opere di Escher. Ma dal libro di Siobhan Roberts sembra che la vita stessa di Coxeter sia stata un'opera d'arte..

 

Tra le carte di Leibniz esiste la trascrizione che il filosofo fece di un taccuino custodito da Cartesio e che, dopo la sua morte, è andato perduto. L'unico ad aver avuto accesso a quel documento è stato il filosofo tedesco: un codice segreto che nascondeva i frutti di una ricerca matematica che Cartesio stava compiendo in gran segreto. Che cosa voleva nascondere il grande pensatore francese? Qual è il significato di quei numeri in codice? In un'Europa lacerata dalla Guerra dei trent'anni si cela uno dei grandi enigmi matematici della storia: la formula geometrica che avrebbe cambiato la nostra idea dell'universo e che la Chiesa cattolica non avrebbe mai voluto che venisse rivelata.

La ricerca logica, o anche solo la lettura di articoli e saggi concernenti questa disciplina, richiede ormai la padronanza di un non banale patrimonio di nozioni matematiche; in particolare, per quanto attiene alla semantica logica ossia a quel ramo della logica che si occupa delle possibili interpretazioni e quindi dei possibili concetti di verità logica di conoscenze algebriche e topologiche. Tuttavia le informazioni davvero necessarie sono perlopiù segmenti assai limitati di teorie molto vaste e articolate, che trovano trattazione naturale in testi complessivi specialistici, dunque poco utilizzabili da quei filosofi o linguisti che, senza volersi convertire in matematici di professione, desiderano non privarsi di una parte cospicua dell'elaborazione contemporanea di temi e problemi che li riguardano da vicino. L'ambizione di questo libro è quella di offrire a questo tipo di studiosi una raccolta il più possibile sistematica, leggibile ed esauriente di quei paragrafi delle teorie matematiche che vengono più di frequente usati nell'indagine semantica, colmando così una lacuna avvertita ormai come un serio ostacolo allo sviluppo della logica e delle sue sempre più ampie applicazioni.

Una visione d'insieme di argomenti quali la topologia, il calcolo combinatorio e la logica, attraverso la descrizione degli enigmi più affascinanti, dal paradosso del mentitore, alle torri di Hanoi, all'enigma dei quattro colori. Ogni capitolo parte dalla descrizione di un enigma, ne evidenzia gli aspetti matematici nascosti e svela, con l'aiuto della logica, la catena di ragionamenti che permette di "smontarli" e capirli.

L'intento dell'autore, con questo libro, sembra essere quello di ripercorrere la storia del pensiero matematico attraverso brevi descrizioni delle curve piane che, per vari motivi, gli appaiono degne di essere menzionate.
Ogni curva presentata viene associata al proprio ideatore/scopritore, del quale viene tratteggiata la personalità e vengono riportate alcune notizie storiche, e di ognuna viene disegnato il grafico.
Per ciascuna curva sono riportate una o più equazioni che permettono di rappresentarla; si può trattare di un'equazione cartesiana, ma qualche volta si ricorre a equazioni parametriche o a equazioni polari: sono state la storia e/o la semplicità di scrittura a privilegiare una forma rispetto alle altre.
Nel libro non mancano i riferimenti alle "più recenti" curve che hanno caratterizzato numerosi studi matematici nel secolo scorso, come per esempio la curva di Peano, la polvere di Cantor, la curva di Kock e i frattali di Mandelbrot.

 

Gli innumerevoli studi dedicati a Leonardo da Vinci hanno consegnato alla società una figura quasi leggendaria di scienziato e di artista. Questo libro è dedicato alla matematica e ai matematici ai tempi di Leonardo, raccontando l'interesse che il genio di Vinci dimostrò per questa disciplina che, tra il XV e il XVI secolo, stava vivendo un'importante stagione della propria storia. Il volume dedica un'ampia sezione alla matematica di quei tempi, con particolare attenzione all'algebra, alla geometria e all'aritmetica, senza tralasciare il giusto spazio riservato a dimostrazioni pratiche equazioni, evoluzione del simbolismo algebrico e impiego di algoritmi.

Nell'agosto 1859 Bernhard Riemann, matematico giovane e ancora poco noto, presentò all'Accademia di Berlino un articolo intitolato "Sul numero di primi minori di una grandezza data". In quella circostanza discusse per la prima volta l'ipotesi che prende il suo nome e che è passata alla storia come uno dei più famosi problemi irrisolti della matematica. Dimostrare questa ipotesi permetterebbe di trovare una formula per generare l'elenco dei numeri primi, cosa che avrebbe conseguenze fondamentali non solo per la scienza matematica, ma anche per la fisica quantistica e per la sicurezza informatica. In questo libro viene ricostruita la figura di Riemann, matematico e uomo, attraverso un'alternanza di capitoli, alcuni dedicati alla descrizione dei tratti storici e biografici della sua vita, altri alla puntuale esposizione matematica della sua ipotesi.

Con questo libro Paul Hoffman ci racconta la vita di Paul Erdös (Budapest 1913 - Varsavia 1996), geniale ed eccentrico matematico ungherese, che dedicò letteralmente tutta la sua vita alla ricerca matematica. Erdös fu il matematico più prolifico del Novecento (circa 1500 i suoi lavori pubblicati, soprattutto nel campo della Teoria dei numeri): egli non solo era alla continua ricerca di soluzioni a problemi dati, ma anche alla ricerca dei problemi stessi, che proponeva e condivideva con chiunque fosse interessato. Senza fissa dimora, accompagnato solo da una valigia e da un sacchetto di plastica, Erdös viaggiava da una nazione all'altra; sopravvisse soltanto grazie alle cure degli amici matematici, felici di poterlo ospitare in cambio di contributi alle loro ricerche e di nuovi problemi da indagare. Il suo motto fu "another roof, another proof" ("un altro tetto, un'altra dimostrazione") e numerosissime furono le sue collaborazioni, tanto da far nascere il cosiddetto "numero di Erdös" assegnato ad personam. Il "numero 1" è assegnato ai matematici che hanno lavorato con lui (i numeri 1 nel mondo sono 462!!!), mentre il "numero 2" viene assegnato a chi abbia lavorato con un "numero 1" e così via.
La collaborazione e la condivisione erano aspetti fondamentali nella ricerca di Erdös, che si impegnava anche nello scoprire e nell'incoraggiare nuovi talenti matematici.

"Vegre nem butulok tovabb"
("E infine mai diventerò più stupido")
[Epitaffio di Erdös]

 

(A cura di Michele Emmer) La collana Matematica e cultura, attraverso un cammino iniziato dieci anni fa, in modo sempre nuovo, sorprendente e affascinante prova a descrivere influenze e legami esistenti tra il mondo della matematica e quello dell'aeronautica, della medicina, della biologia, ma anche dell'arte, del cinema, del teatro, della letteratura o della storia: "Non poteva mancare un omaggio a Mario Merz seguendo i suoi numeri di Fibonacci verso l'infinito. E il cinema, quello di Davide Ferrario che riprende quel filo, quei numeri che volano su Torino. E il film sull'assioma delle parallele, un film veneziano. E le storie dei matematici,le storie incredibili, quelle di Evariste Galois, a fumetti, certo, come è divenuta tradizione a Venezia, e quella di Vincent Doeblin, figlio matematico di Alfred, lo scrittore. La matematica e la narrazione, il teatro. E l'arte, con l'astrazione, l'astrattismo, Mondrian e Kandinsky e Malevich e El Lissitsky, e Bruno Munari, il grande sognatore di forme. E la matematica, l'utilità irragionevole della matematica nella medicina, nei motori di ricerca, nello studio dei comportamenti di coppia. E il viaggio, il Milione di Marco Polo, lontano da Venezia, dove sempre si ritorna. Magari mascherati, con le maschere che nascono nella laguna. La loro storia è anche raccontata in questo libro, insieme al sogno dei matematici che vogliono fare volare un aereo, leggero, intorno al mondo solo con l'energia del sole. E il vino, per ricordare e dimenticare, il vino caotico che abbiamo potuto bere. Quello no, un bicchiere di vino, un libro non ve lo può dare, ma il resto sì. O forse sì, basterà battere le ali di una farfalla..."

La collana Matematica e cultura, attraverso un cammino iniziato dieci anni fa, in modo sempre nuovo, sorprendente e affascinante prova a descrivere influenze e legami esistenti tra il mondo della matematica e quello dell'aeronautica, della medicina, della biologia, ma anche dell'arte, del cinema, del teatro, della letteratura o della storia: "Non poteva mancare un omaggio a Mario Merz seguendo i suoi numeri di Fibonacci verso l'infinito. E il cinema, quello di Davide Ferrario che riprende quel filo, quei numeri che volano su Torino. E il film sull'assioma delle parallele, un film veneziano. E le storie dei matematici,le storie incredibili, quelle di Evariste Galois, a fumetti, certo, come è divenuta tradizione a Venezia, e quella di Vincent Doeblin, figlio matematico di Alfred, lo scrittore. La matematica e la narrazione, il teatro. E l'arte, con l'astrazione, l'astrattismo, Mondrian e Kandinsky e Malevich e El Lissitsky, e Bruno Munari, il grande sognatore di forme. E la matematica, l'utilità irragionevole della matematica nella medicina, nei motori di ricerca, nello studio dei comportamenti di coppia. E il viaggio, il Milione di Marco Polo, lontano da Venezia, dove sempre si ritorna. Magari mascherati, con le maschere che nascono nella laguna. La loro storia è anche raccontata in questo libro, insieme al sogno dei matematici che vogliono fare volare un aereo, leggero, intorno al mondo solo con l'energia del sole. E il vino, per ricordare e dimenticare, il vino caotico che abbiamo potuto bere. Quello no, un bicchiere di vino, un libro non ve lo può dare, ma il resto sì. O forse sì, basterà battere le ali di una farfalla..."

Tornano il nonno e Filippo, detto Filo, ormai bambino-quasi-ragazzo. E questa volta chiacchierano di geometria, applicata a crêpes e tramezzini, ai terreni degli antichi Egizi, alla metropolitana di Londra, ai pinguini e al pallone da calcio. Insomma, alla vita vissuta. Ed ecco che perimetri, aree e volumi non sono più astratti e noiosi spauracchi scolastici, ma vengono ricondotti al loro significato originario: strumenti di cui l'uomo si è avvalso nei secoli per agire sul mondo. In un dialogo vivace il nonno, ex professore di matematica, racconta all'arguto e simpatico nipote la meravigliosa invenzione del quadrato e delle altre figure geometriche ovunque presenti nei nostri oggetti quotidiani: dai fari delle auto ai barattoli di vernice, dalle cupole geodetiche alle ruote dentate, dai mosaici dell'Alhambra al nastro di Moebius... E nel racconto non mancano curiosità e aneddoti, come l'affascinante storia del teorema di Fermat o la leggenda della regina Didone, le invenzioni di Archimede o gli indovinelli topologici.

La matematica, forse più di qualsiasi attività, si presta ai giochi che richiedono strategia, astuzia, immaginazione. Una punta di malizia, un tocco di logica e una manciata di perseveranza costituiscono la migliore ricetta per affrontare un gioco matematico. Non si richiede la conoscenza di linguaggi e di teorie matematiche particolarmente impegnative. L'enunciato è intrigante, sorprende e pone una sfida a colui che lo legge; suscita la curiosità e la voglia di saperne di più. La stessa soluzione diverte e persino, a volte, stupisce per la sua semplicità.

edizione italiana a cura di Alfio Quarteroni, Proofs from THE BOOK è un'opera straordinaria che ha saputo calamitare l'interesse di numerosissimi lettori, matematici e non, come poche altre di argomento matematico apparse in questi ultimi anni. Dall'edizione originale in lingua inglese, pubblicata nel 1998, sono poi state prodotte due altre edizioni in inglese e un numero in continua crescita di traduzioni in altre lingue (undici alla data in cui diamo alle stampe questa edizione). Proofs from THE BOOK rappresenta un'opera unica nel suo genere. La matematica è una disciplina costruita su teorie codificate in lemmi e teoremi le cui dimostrazioni sono sempre rigorose, spesso avvincenti e creative, talvolta bellissime. È proprio la tensione dei matematici di ogni epoca, che li spinge a cercare dimostrazioni belle, ad aver ispirato gli autori, i quali, insieme con il grande matematico ungherese Paul Erdos, immaginano che vi sia UN LIBRO (forse addirittura di ispirazione divina) che contenga le dimostrazioni più significative ed avvincenti della matematica, quelle che rasentano la perfezione. E questa monografia vuole proporre alcuni esempi di dimostrazioni che, presumibilmente, dovrebbero trovare posto nel LIBRO, cioè in THE BOOK.

a cura di Claudio Bartocci Alcuni scrittori di valore sono anche stati matematici di professione: da Omar Khayyam a Bram Stocker, da Lewis Carroll a Alexander Solzenicyn. E non è raro che in alcuni romanzi ci siano pagine dedicate alla matematica o con matematici protagonisti. In questa antologia vengono però raccolti solo quei racconti che per intero ed esplicitamente si sono ispirati al mondo della matematica (per tema o struttura del racconto). Due storie di Borges ispirate a quei "libri di logica e matematica letti ma non perfettamente compresi", l'integrazione matematica come integrazione razziale in Pynchon o il rapporto tra uomo e donna sotto forma di anello di Moebius in Cortázar. Tra gli altri racconti si ricordano quelli di Calvino, Buzzati, Huxley, Cheever e McEwan, Saramago, Del Giudice, Voltolini, Musil. Uno spazio particolare è riservato alla fantascienza, che con la matematica ha spesso mostrato grandi affinità. Negli ultimi cento anni matematica e letteratura hanno incrociato il loro cammino innumerevoli volte, troppe perché si tratti soltanto di incontri casuali. Ne à convinto Claudio Bartocci, docente di Fisica matematica e curatore di questo affascinante volume di Racconti matematici, un'antologia di storie dedicate alla matematica e ai matematici, scritte da grandi romanzieri e saggisti della letteratura contemporanea. Come in matematica il ricercatore passa da una teoria all'altra attraverso analogie vaghe e oscuri riflessi, anche i rapporti tra questi racconti e la matematica sono segnati da furtive carezze, incerte corrispondenze, consonanze e dissonanze. Troviamo i brani di Borges sull'ossessione dell'infinito e quello di Asimov che fonde abilmente tecnologia, calcolo e fantascienza. Calvino che, nel racconto "Quanto scommettiamo", porta alle estreme conseguenze il paradigma di Laplace per metterne a nudo la sostanziale inapplicabilità. Buzzati che nella storia "I sette messaggeri" affronta il dilemma del paradosso di Achille e della serie infinita di convergenze: sebbene i suoi messaggeri raggiungano sempre il protagonista la distanza che devono percorrere tende all'infinito, perché "non esiste frontiera, almeno nel senso che noi siamo abituati a pensare". L'esistenza di una quarta dimensione spaziale innesca e sostiene, invece, il meccanismo narrativo dei racconti "La casa nuova" di Robert Heinlein e "Geometria solida" di Ian McEwan, mentre il Ragazzo di Dario Voltolini s'interroga su come un pavimento (in quanto avente curvatura nulla) possa essere fatto di soli esagoni, mentre per cucire un pallone da calcio in cuoio sia necessario tenere insieme esagoni e pentagoni (a causa delle proprietà geometriche dei triangoli sulla superficie della sfera). La parte conclusiva del libro è fatta di ritratti: Umberto Eco "dialoga" con Pitagora sui rapporti tra musica e matematica, Raymond Queneau scrive di un Hugo geometra (Léopold, nipote di Victor), ed Emmanuel Carrère traccia un breve ritratto di Alan Turing, il logico britannico ideatore della macchina di calcolo che porta il suo nome.

In questo libro si illustrano i principali concetti e risultati che stanno alla base del caos deterministico, mostrandone le conseguenze. Vengono proposti modelli molto semplici, che consistono nell'applicazione ripetuta (iterazione) di funzioni non lineari, simili a quelle che si studiano nelle aule di liceo. Nonostante la loro semplicità, questi modelli sono in grado di generare andamenti bizzarri e apparentemente imprevedibili. Per spiegare ciò, spesso viene usata la metafora del noto procedimento casalingo con il quale si prepara la sfoglia: infatti, la principale caratteristica geometrica delle funzioni che generano successioni caotiche consiste in azioni combinate di stiramento e ripiegamento (stretching & folding).

Il protagonista di questo romanzo, Petros Papachristos, primogenito di un industriale greco, fin dall'infanzia ha dato prova di una eccezionale predisposizione alla matematica, disciplina verso cui nutre una passione tale da rinunciare alla carriera nell'azienda di famiglia. Dopo aver studiato a Berlino sotto la guida del famoso professore Costantin Caratheodory, si trasferisce a Cambridge dove collabora per lungo tempo con tre fra i più noti matematici del XX secolo, Hardy, Littlewood e Ramanujan, che si occupano di teoria dei numeri; il loro rapporto ha termine quando Papachristos decide di trasferirsi a Monaco, dove ottiene una cattedra universitaria, per occuparsi quasi esclusivamente della congettura di Goldbach. Si tratta della congettura formulata dal matematico Christian Goldbach nel 1742 e ad oggi, marzo 2006, mai dimostrata secondo la quale ogni numero pari maggiore di 2 è la somma di due numeri primi.
In questa sfida investe tutta la sua vita professionale, sacrificando ogni tipo di rapporto umano e familiare. Tuttavia, dopo anni di duro ed infruttuoso lavoro, si scontra con alcuni ostacoli per lui. Il primo è rappresentato dal fatto che Kurt Gödel era riuscito a dimostrare che una qualsiasi teoria, e quindi anche la teoria dei numeri, doveva necessariamente comprendere delle proposizioni indimostrabili; il secondo era legato al fatto che Alan Turing aveva provato che, a priori, non era possibile stabilire quale problema fosse dimostrabile e quale non lo fosse.
A questo punto Papachristos decide di abbandonare i propri studi, definendo la congettura di Goldbach indimostrabile. Rientra quindi in Grecia all'università di Atene, guadagnandosi agli occhi della sua famiglia l'etichetta di "prototipo del fallito". L'unico familiare che mantiene un rapporto con lui è uno dei suoi nipoti (il personaggio narrante) che condivide con lo zio la passione per la matematica, passione che li unirà e li separerà lungo tutta la loro vita.